Архив рубрики 'Математическое, имитационное и нейросетевое моделирование состояний в сложных информационно-технических системах'

Стр. 3 из 4

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ

Стреблянская Н.В.

Учет противоречивых требований и поиск разумного компромисса при решении комплекса взаимосвязанных проблем, возникающих при создании технических устройств и систем различного назначения, предполагает наличие достаточно полной и достоверной количественной информации об основных параметрах, которые характеризуют возможные для выбора альтернативы.
В настоящее время методология математического моделирования и вычислительного эксперимента стала составной частью общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Ее практическая реализация существенно повышает эффективность инженерных разработок, особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов машин и приборов, материалов и технологий. Она позволяет сократить затраты времени и средств на использование в технике передовых достижений физики, химии, механики и других фундаментальных наук. При этом нередко возникает необходимость в количественном анализе процессов, протекающих в системах с распределенными параметрами (в континуальных системах), когда важно располагать информацией о распределении в пространстве и изменении во времени таких параметров, как температура, давление, перемещения и деформации, механические напряжения, скорость, электрический потенциал, напряженность электрического или магнитного поля и т. п. Такая информация существенна при разработке и оптимизации технологических процессов и рабочих процессов в энергетических установках, при анализе процессов деформирования и динамики конструкций и процессов взаимодействия среды с электромагнитными полями в приборных устройствах.
Отмеченные возможности математического моделирования и вычислительного эксперимента в настоящее время еще далеко не исчерпаны, представляются достаточно перспективными и поэтому заслуживают детального рассмотрения.
Разработка математической модели рассматриваемого технического объекта или процесса является ключевым этапом в методологии математического моделирования и составляет одну из фундаментальных проблем. Существо проблемы состоит в поиске компромисса в противоречивой ситуации: с одной стороны математическая модель должна быть адекватна объекту и его расчетной схеме с точки зрения полноты и точности количественного описания их свойств, важных для целей проводимого вычислительного эксперимента, а с другой стороны – сложность и громоздкость математической модели должны быть ограничены разумными пределами, позволяющими в итоге вычислительного эксперимента получить полезные результаты при обозримых затратах вычислительных ресурсов.
Теоретической основой построения математических моделей процессов в континуальных системах являются механика и электродинамика сплошных сред. В достаточно общем случае такие модели должны описывать поведение системы на трех уровнях: взаимодействие системы в целом с внешней средой; взаимодействие между микрообъемами системы и свойства отдельно взятого микрообъема. Эти уровни (но в обратном порядке) соответствуют установлению уравнения состояния среды в микрообъеме, использованию законов сохранения и переноса физических субстанций (массы, импульса, момента импульса, энергии, электрического заряда) для описания взаимодействия микрообъемов и формулировки граничных условий, описывающих взаимодействие системы с внешней средой. В такие модели входят характерные для задач математической физики уравнения с частными производными и/или интегральные уравнения. Эти модели могут содержать также интегральные функционалы от допустимых распределений параметров рассматриваемой континуальной системы, достигающие стационарных значений на искомых распределениях, что отвечает формулировке соответствующей задачи на основе некоторого вариационного принципа.
Если математическая модель континуальной системы содержит дифференциальные уравнения с частными производными, то ее количественный анализ, как правило, связан с использованием метода конечных разностей (МКР) [1, 2]. Он базируется на конечно-разностной аппроксимации производных от искомых распределений параметров и сведении исходной математической модели к ее дискретному аналогу, содержащему систему конечных уравнений относительно неизвестных значений параметров в узлах пространственно-временной сетки. Решение такой системы (что само по себе может представлять достаточно сложную алгоритмическую и вычислительную проблему) дает дискретный набор узловых значений, по которым при необходимости путем интерполяции можно построить непрерывные распределения параметров. При математическом моделировании процессов в движущейся среде возможна модификация МКР в виде метода частиц в ячейках (метода крупных частиц) [1].
Таким образом, математическое моделирование процессов в континуальных системах является составной частью современных информационных технологий и позволяет повысить эффективность инженерных разработок технических объектов различного назначения.

Список литературы

  1. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М.: Наука, 1984. – 520 с.
  2. Зарубин В.С., Селиванов В.В. Вариационные и численные методымеханики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ, 1993.- 360 с.

ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО, ИМИТАЦИОННОГО И НЕЙРОСЕТЕВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.

Угольков А.В.

В данной работе я хочу рассмотреть основные достоинства и недостатки математического, имитационного и нейросетевого моделирования.
Моделирование в настоящее время широко используется во многих областях общественной деятельности: в экономике, в строительстве зданий, мостов и т.д. А также разработке новых технологий.
Математическое моделирование — это процесс построения и изучения математических моделей.
Математическое моделирование заменяет реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.
Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель. При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели. Построение содержательной модели может производиться с помощью набора готовых идеализаций, как в механике, где идеальные пружины, твёрдые тела, идеальные маятники, упругие среды и т. п. дают готовые структурные элементы для содержательного моделирования. Однако в областях знания, где не существует полностью завершенных формализованных теорий (биологии, экономики, социологии, психологии, и большинства других областей), создание содержательных моделей резко усложняется.
Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые (структура модели и все её параметры считаются известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения полезного знания об объекте) и обратные (известно множество возможных моделей, надо выбрать конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте).
Для поддержки математического моделирования разработаны системы компьютерной математики, например, Mathcad, MATLAB, VisSim и др. Они позволяют создавать формальные и блочные модели как простых, так и сложных процессов и устройств и легко менять параметры моделей в ходе моделирования.
Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.
Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.
Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.
К имитационному моделированию прибегают, когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, случайные переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени.
Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.
Нейросетевым моделированием называется способ имитации процессов функционирования реальных систем на основе искусственных нейронных сетей. Искусственные нейронные сети, они же коннекционистские системы, представляют собой устройства, использующие огромное число взаимосвязанных элементарных условных рефлексов.
Несмотря на то, что элементы, из которых строится нейросетевая модельная среда, однородны и чрезвычайно просты, с их помощью можно имитировать процессы любой сложностью. А также из простых и ненадежных элементов можно построить вполне надежную систему, когда при разрушении случайно выбранной части система сохраняет свои полезные свойства.
Математическое моделирование лучше использовать в точных науках, т.к. только в них можно получить готовую модель. А в биологии, экономике, психологии и т.д. использование математического моделирования затруднено, т.к. в этих областях знаний сложно создать модель, включающей в себя все нюансы этого исследования. Имитационное моделирование целесообразнее использовать в тех областях знаний, где модели испытываются временем. Нейросетевое моделирование используется для решения сложных задач в медицине, робототехнике, для синтеза корпоративных информационных систем, для имитации пищевых технологических процессов и т.д. Нейросетевые модели достаточно легко научить решать реальные задачи и это «обучение» имеет несложную практическую реализацию.

Список литературы

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_модель.
  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование.
  3. Новосельцев В.И. Теоретические основы системного анализа. – М.: Майор, 2006. – 321-324 с.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СЛОЖНЫХ ИНФОРМАЦИОННО – ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Бурмистров В.А., Гавришев А.А., Кныш Д.С.

Под термином «имитационное моделирование» («имитационная модель») обычно подразумевают вычисление значений некоторых характеристик развивающегося во времени процесса на компьютере с помощью его математической модели, причём получить требуемые результаты другими способами или невозможно, или крайне затруднительно. Имитационные модели принадлежат к классу моделей, которые являются системой соотношений между характеристиками описываемого процесса. Эти характеристики делят на внутренние («эндогенные») и внешние («экзогенные»). Внутренние характеристики – те, значения которых намереваются узнать с помощью средств математического моделирования, внешние – те, от которых внутренние характеристики существенно зависят, но обратная зависимость (с практически приемлемой точностью) не имеет места.
Модель, способная давать прогноз значений внутренних характеристик, должна быть замкнутой, в том смысле, что её соотношения позволяют вычислять внутренние характеристики при известных внешних. Как уже было отмечено, первой причиной применения имитационного моделирования является увеличение точности прогнозов, что приводит к появлению всё более сложных моделей, учитывающих всё больше влияющих на прогнозируемый процесс деталей, что, в свою очередь, приводит к невозможности исследования протекающих процессов с помощью аналитических средств математического моделирования, что и обуславливает применение технологии имитационного моделирования.
Второй, не менее важной, а, скорее, и даже более важной причиной является либо высокая стоимость реальных экспериментов, либо невозможность их проведения, например, в технической, социальной, информационно – компьютерной сферах. К примеру, в настоящее время в ряде случаев компьютерной имитации движения проектируемого самолёта в воздухе и вычислению на этой основе сил и моментов, действующих на самолёт, доверяют больше, чем экспериментальным результатам, получаемым в результате продувок моделей самолётов в аэродинамических трубах.
Наиболее ярким примером использования теории очередей в любых, в том числе и сложных, информационных системах является применяемая в компьютерных сетях модель М/М/1, описывающая образование очередей пакетов данных при различной загруженности сети, то есть описывающая оценку качества обслуживания сети – наиболее важную для потребителя информационных услуг оценку работы сети. Здесь 1 обозначает одно обслуживающее устройство, первая и вторая буквы М – тип распределения интервалов поступления заявок и тип распределения значений времени обслуживания (марковское распределение).
Для создания имитационной модели существуют определённые этапы:
1) составление модели процесса;
2) проверка замкнутости модели и разработка процедуры определения внутренних характеристик по известным внешним;
3) разработка компьютерной программы для вычисления внутренних характеристик, а также других характеристик, являющихся функциями внутренних и внешних («выходные параметры»);
4) идентификация модели, то есть определение значений её внешних характеристик;
5) верификация модели, то есть определение границ её применения;
6) организация эксплуатации модели.
Следует отметить один существенный недостаток при всех описанных преимуществах – сложность оптимизации системы, то есть соблюдение баланса «сложность модели – точность расчётов».
Таким образом, технология имитационного моделирования – наиболее необходимый на сегодняшний день аппарат получения достоверных расчётов и прогнозов в различного рода сферах и системах, в том числе и в сложных информационно – технических системах, в которых она является единственным возможным методом вследствие невозможности, в первую очередь, проведения экспериментов.

Список литературы

  1. Павловский Ю.Н. Имитационное моделирование. – М.: издательский центр «Академия», 2008 г. – 236 с.
  2. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World: Учебное пособие. – СПб.: БХВ – Петербург, 2004 г. – 368 с.
  3. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. – М.: Альтекс – А, 2004 г. – 384 с.

ОПТИМИЗАЦИЯ НА ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ В СИСТЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ GPSS WORLD

Петренко О.Н.

Имитация как метод исследования сложных систем основана на принципе копирования поведения реальной или гипотетической системы. Каждый прогон модели связан с имитацией конкретного варианта организации системы. В классической технологии имитационного моделирования для выбора оптимальных решений необходимо исследовать каждый из возможных вариантов такой организации, что существенно увеличивает время компьютерного моделирования. Статистические аспекты имитационного моделирования связаны с определением показателей эффективности системы на основе анализа трассы состояний динамического процесса. При этом результат исследования всегда является статистикой (функцией от наблюдаемых экспериментальных данных).
Оптимизацию на имитационных моделях можно рассматривать как самостоятельный класс задач, позволяющий уже в процессе прогона модели реализовать вариации управляемых переменных с целью получения оптимального решения. Во множестве случаев задача поиска оптимального решения может быть формализирована и решена точно или приблизительно известными методами.
Методы оптимизации при наличии ограничений или без ограничений очень широко используются на практике. Это прежде всего оптимальное проектирование (выбор наилучших номинальных технологических режимов, элементов конструкций, структуры технологических цепочек, условий экономической деятельности, повышение доходности и т.д.), оптимальное управление, построение нелинейных математических моделей объектов управления (минимизации невязок различной структуры модели и реального объекта) и многие другие аспекты решения различных проблем.
Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку функции специалиста состоят в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные, менее дорогие технические системы, а, с другой стороны, разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.
В практической деятельности часто из многих возможных решений задачи необходимо выбрать оптимальный.
В настоящее время разработаны программные продукты, которые позволяют решать оптимизационные задачи за небольшой отрезок времени и с необязательным пониманием применяемого метода решения. Это существенно облегчает их использование для решения прикладных задач. Однако необходимо разобраться в самом пакете, прежде чем приниматься за решение конкретной задачи. В качестве инструментального средства имитационного моделирования выбрана программа GPSS World [1].
В GPSS World решение такой задачи возможно посредством проведения оптимизирующего эксперимента.
Методика поверхности отклика — это набор статистических приемов для эмпирического построения математической модели и ее исследования. Пользователь задает исходные условия, a GPSS World автоматически создает план и проводит с поверхностью отклика эксперимент, который отыскивает оптимальное значение. В ходе эксперимента GPSS World пытается подобрать либо линейную модель, либо модель второго порядка (включая двухфакторные взаимодействия).
Таким образом, при проведении оптимизирующего эксперимента важным является задание локальной экспериментальной области. Значения факторов, указанные исследователем, формируют начальную точку эксперимента. От этого зависит достижение его цели, заключающейся в получении оптимального значения в пределах локальной области, выполнении подтверждающего прогона и выводе математической модели, которая была использована.

Список литературы

  1. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS World. – Санкт-Петербург:BHV-Санкт-Петербург, 2004. – 368 с.

КОМПЬЮРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК НОВЫЙ МЕТОД НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Мишин А.Ю.

Компьютерное моделирование как новый метод научных исследований основывается на:
1. построении математических моделей для описания изучаемых процессов;
2. использовании новейших вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием (миллионы операций в секунду) и способных вести диалог с человеком.
Суть компьютерного моделирования состоит в следующем: на основе математической модели с помощью ЭВМ проводится серия вычислительных экспериментов, т.е. исследуются свойства объектов или процессов, находятся их оптимальные параметры и режимы работы, уточняется модель. Например, располагая уравнением, описывающим протекание того или иного процесса, можно изменяя его коэффициенты, начальные и граничные условия, исследовать, как при этом будет вести себя объект. Имитационные модели – это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем. Реальные процессы и системы можно исследовать с помощью двух типов математических моделей: аналитических и имитационных. В аналитических моделях поведение реальных процессов и систем (РПС) задается в виде явных функциональных зависимостей (уравнений линейных или нелинейных, дифференциальных или интегральных, систем этих уравнений). Однако получить эти зависимости удается только для сравнительно простых РПС. Когда явления сложны исследователю приходится идти на упрощенные представления сложных РПС. В результате аналитическая модель становится приближенной к действительности. Если все же для сложных РПС удается получить аналитические модели, то зачастую они превращаются в трудно разрешимую проблему. Поэтому приходится часто использовать имитационное моделирование.
Имитационное моделирование представляет собой численный метод проведения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов и систем во времени в течении заданного периода. При этом функционирование РПС разбивается на элементарные явления, подсистемы и модули. Функционирование этих элементарных явлений, подсистем и модулей описывается набором алгоритмов, которые имитируют элементарные явления с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени.
Имитационное моделирование – это совокупность методов алгоритмизации функционирования объектов исследований, программной реализации алгоритмических описаний, организации, планирования и выполнения на ЭВМ вычислительных экспериментов с математическими моделями, имитирующими функционирование РПС в течении заданного периода. Под алгоритмизацией функционирования РПС понимается пооперационное описание работы всех ее функциональных подсистем отдельных модулей с уровнем детализации, соответствующем комплексу требований к модели. Термин “имитационное моделирование” означает, что мы имеем дело с такими математическими моделями, с помощью которых нельзя заранее вычислить или предсказать поведение системы, а для предсказания поведения системы необходим вычислительный эксперимент (имитация) на математической модели при заданных исходных данных.
Основное достоинство ИМ:
1. возможность описания поведения компонент (элементов) процессов или систем на высоком уровне детализации;
2. отсутствие ограничений между параметрами ИМ и состоянием внешней среды РПС;
3. возможность исследования динамики взаимодействия компонент во времени и пространстве параметров системы;
Эти достоинства обеспечивают имитационному методу широкое распространение.
Рекомендуется использовать имитационное моделирование в следующих случаях:
1. Если не существует законченной постановки задачи исследования и идет процесс познания объекта моделирования. Имитационная модель служит средством изучения явления.
2. Если аналитические методы имеются, но математические процессы сложны и трудоемки, и имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
3. Когда кроме оценки влияния параметров (переменных) процесса или системы желательно осуществить наблюдение за поведением компонент (элементов) процесса или системы (ПС) в течение определенного периода.
4. Когда необходимо контролировать протекание процессов или поведение систем путем замедления или ускорения явлений в ходе имитации.
5. Когда изучаются новые ситуации в РПС. В этом случае имитация служит для проверки новых стратегий и правил проведения натурных экспериментов.
Однако ИМ наряду с достоинствами имеет и недостатки:
1. Разработка хорошей ИМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат.
2. Может оказаться, что ИМ неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности.
3. Зачастую исследователи обращаются к ИМ, не представляя тех трудностей , с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.
И тем не менее ИМ является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

Список литературы

  1. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.:Мир,1975.
  2. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование: Теория и технологии. – “Альтекс-А”, 2004.
  3. С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погодин. Моделирование систем. – М.: Академия, 2008 г.
  4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование

ИМИТАЦИННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО.

Криштофоров С.

В экономике, как и во многих других науках, используется имитационное моделирование. Одним из используемых методов является метод “Монте-Карло”. В общем случае имитационное моделирование Монте-Карло – это процедура, с помощью которой математическая модель определения какого-либо финансового показателя подвергается ряду имитационных прогонов с помощью компьютера. В ходе процесса имитации строятся последовательные сценарии с использованием исходных данных, которые по смыслу проекта являются неопределенными, и потому в процессе анализа полагаются случайными величинами. Процесс имитации осуществляется таким образом, чтобы случайный выбор значений из определенных вероятностных распределений не нарушал существования известных или предполагаемых отношений корреляции среди переменных. Результаты имитации собираются и анализируются статистически, с тем, чтобы оценить меру риска.
На мой взгляд возможности этого метода не должны ограничиваться только экономической сферой. Благодаря использованию случайных сценариев и величин он так же может быть использован в проектировании систем безопасности всевозможных компьютеризированных систем от внешних и внутренних атак.
Метод имитационного моделирования Монте-Карло создает дополнительную возможность при оценке риска за счет того, что делает возможным создание случайных сценариев. Применение анализа риска использует богатство информации, будь она в форме объективных данных или оценок экспертов, для количественного описания неопределенности, существующей в отношении основных переменных проекта и для обоснованных расчетов возможного воздействия неопределенности на эффективность проекта. Результат анализа риска выражается не каким-либо единственным значением показателя защищенности, а в виде вероятностного распределения возможных значений этого показателя. Следовательно, потенциальный заказчик системы, с помощью метода Монте-Карло будет обеспечен полным набором данных, характеризующих риски проекта. На этой основе он сможет принять взвешенное решение об использовании именно ее.
Процесс анализа риска может быть разбит на следующие стадии.
- Прогнозная модель
- Подготовка модели, способной прогнозировать расчет эффективности проекта
- Распределение вероятности (шаг 1)
- Определение вероятностного закона распределения случайных переменных
- Распределение вероятности (шаг 2)
- Установление границ диапазона значений переменных
- Условия корреляции
- Установление отношений коррелированных переменных
- Имитационные прогоны
- Генерирование случайных сценариев, основанных на наборе допущений
- Анализ результатов
- Статистический анализ результатов имитации
- Процесс анализа риска
Таким образом, данный метод является универсальным и довольно эффективным для решения задач и статистического анализа в системах, оперирующих случайными величинами (в случае защиты систем зачастую имеются лишь вероятности развития тех или иных сценариев). Поэтому и должны рассматриваться возможности его применения не только в экономической практике, но и в сфере компьютерной и сетевой безопасности.

Список литературы

  1. Аверилл Мю Лоу, В. Девид Кельтон. Имитационное моделирование. – Питер: Издательская группа BHV, 2004 г. – 848 стр.
  2. Савчук В. П. Оценка эффективности инвестиционных проектов. – Киев, 2002 г. – 304 стр.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК РАЗНОВИДНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Зорик А.В.

С точки зрения философии, моделирование представляет собой один из методов познания мира. Под моделью следует понимать любое, будь-то мысленное, формальное, физическое или какое-либо другое, представление объекта окружающего мира, обеспечивающее изучение некоторых свойств данного объекта. Необходимо отметить, что в общем смысле модель является также объектом. Этот объект замещает объект-оригинал и создается с целью исследования объекта-оригинала. В свою очередь, моделирование – это процесс создания модели.
Под системой понимают группу или совокупность объектов, объединенных какой-либо формой регулярного взаимодействия или взаимозависимости с целью выполнения определенной функции. Термин динамические системы применяется к системам, свойства которых изменяются с течением времени. В производственной деятельности с помощью методов моделирования решаются в основном вопросы исследования функциональных характеристик систем, их взаимодействия между собой, а также прогнозирования результатов функционирования систем.
В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода. Последний рассматривает систему путем перехода от частного к общему и синтезирует (конструирует) систему путем слияния ее компонент, разрабатываемых раздельно. Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Важным для системного подхода является определение структуры системы – совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существуют структурные и функциональные подходы к исследования структуры системы с ее свойствами. При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. При функциональном подходе рассматриваются алгоритмы поведения системы (функции – свойства, приводящие к достижению цели).
Имитационное моделирование (от англ. simulation) – это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.
Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта. Он запускает в компьютере параллельные взаимодействующие вычислительные процессы, которые являются по своим временным параметрам (с точностью до масштабов времени и пространства) аналогами исследуемых процессов. В странах, снимающих лидирующее положение в создании новых компьютерных систем и технологий, научное направление Computer Science использует именно такую трактовку имитационного моделирования, а в программах магистерской подготовки по данному направлению имеется соответствующая учебная дисциплина.
Следует отметить, что любое моделирование имеет в своей методологической основе элементы имитации реальности с помощью какой-либо символики (математики) или аналогов. Но имитационное моделирование – это чисто компьютерная работа, которую невозможно выполнить подручными средствами.

Список литературы

  1. http://ru.wikipedia.org
  2. http://www.market-journal.com

ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Боярцева Е.С. Прищепа И.В.

Применение имитационного моделирования целесообразно при наличии определенного условия. Эти условия определяет Р. Шеннон:

  1. Не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели. К этой категории относятся многие модели массового обслуживания, связанные с рассмотрением очередей.
  2. Аналитические методы имеются, но математические процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи.
  3. Кроме оценки определенных параметров, желательно осуществить на имитационной модели наблюдение за ходом процесса в течение определенного периода.

Дополнительным преимуществом имитационного моделирования можно считать широчайшие возможности его применения в сфере образования и профессиональной подготовки. Разработка и использование имитационной модели позволяет экспериментатору видеть и “разыгрывать” на модели реальные процессы и ситуации.

Необходимо обозначить ряд проблем, возникающих в процессе моделирования систем. Исследователь должен акцентировать на них внимание и попытаться их разрешить, дабы избежать получения недостоверных сведений об изучаемой системе.

Первая проблема, которая касается и аналитических методов моделирования, состоит в нахождении “золотой середины” между упрощением и сложностью системы. По мнению Шеннона искусство моделирования в основном состоит в умении находить и отбрасывать факторы, не влияющие или незначительно влияющие на исследуемые характеристики системы. Нахождение этого “компромисса” во многом зависит от опыта, квалификации и интуиции исследователя. Если модель слишком упрощена и в ней не учтены некоторые существенные факторы, то высока вероятность получить по этой модели ошибочные данные, с другой стороны, если модель сложная и в нее включены факторы, имеющие незначительное влияние на изучаемую систему, то резко повышаются затраты на создание такой модели и возрастает риск ошибки в логической структуре модели. Поэтому перед созданием модели необходимо проделать большой объем работы по анализу структуры системы и взаимосвязей между ее элементами, изучению совокупности входных воздействий, тщательной обработке имеющихся статистических данных об исследуемой системе.

Вторая проблема заключается в искусственном воспроизводстве случайных воздействий окружающей среды. Этот вопрос очень важен, так как большинство динамических производственных систем являются стохастическими, и при их моделировании необходимо качественное несмещенное воспроизведение случайности, в противном случае, результаты, полученные на модели, могут быть смещенными и не соответствовать действительности. Существует два основных направления разрешения этой проблемы: аппаратная и программная (псевдослучайная) генерация случайных последовательностей. При аппаратном способе генерации случайные числа вырабатываются специальным устройством. В качестве физического эффекта, лежащего в основе таких генераторов чисел, чаще всего используются шумы в электронных и полупроводниковых приборах, явления распада радиоактивных элементов и т.д. Недостатками аппаратного способа получения случайных чисел является отсутствие возможности проверки (а значит гарантии) качества последовательности во время моделирования, а также невозможности получения одинаковых последовательностей случайных чисел. Программный способ основан на формировании случайных чисел с помощью специальных алгоритмов. Этот способ наиболее распространен, так как не требует специальных устройств и дает возможность многократного воспроизведения одинаковых последовательностей. Его недостатками являются погрешность в моделировании распределений случайных чисел, вносимую по причине того, что ЭВМ оперирует с n-разрядными числами (т.е. дискретными), и периодичность последовательностей, возникающую в силу их алгоритмического получения. Таким образом, необходима разработка методов улучшения и критериев проверки качества генераторов псевдослучайных последовательностей.

Третьей наиболее сложной проблемой является оценка качество модели и полученных с ее помощью результатов (этап проблема актуальна и для аналитических методов). Адекватность моделей может быть оценена методом экспертных оценок, сравнением с другими моделями (уже подтвердившими свою достоверность), по полученным результатам. В свою очередь, для проверки полученных результатов часть из них сравнивается с уже имеющимися данными.

Список литературы

  1. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. – М.:Мир,1975.
  2. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование: Теория и технологии. – “Альтекс-А”, 2004.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Зайцева А.В.

Руководитель: Зайцева И. В.

Одним из методов исследования сложных систем, в том числе, и систем массового обслуживания (СМО) является метод имитационного моделирования. Метод заключается в том, что модель воспроизводит процесс функционирования реальной системы во времени.

Основное преимущество имитационного моделирования перед другими видами моделирования состоит в универсальности в смысле возможности исследования любых достаточно сложных систем, с учетом таких факторов и условий, которые трудно или вообще невозможно учитывать при аналитическом моделировании.

При исследовании систем со стохастическим характером функционирования (СМО являются системами такого типа) результаты, полученные при единичном “прогоне” имитационной модели (при единичном воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы), носят частный характер. Следовательно, для того, чтобы найти одну оценку (одно значение) какой-либо характеристики функционирования системы необходимо многократно “прогонять” имитационную модель (необходимо получить множество результатов) с последующей статистической обработкой полученных данных. Поэтому в имитационной модели должны быть предусмотрены средства сбора и средства последующей статистической обработки данных, полученных в ходе моделирования по интересующим характеристикам системы.

Процесс функционирования системы массового обслуживания — это последовательная смена состояний системы во времени или другими словами, процесс функционирования системы — это переход ее из одного состояния в другое. Причина перехода системы из состояния в состояние называется событием, которое является, в свою очередь, следствием начала или окончания соответствующего действия.

Рисунок 1 – Действия и события в СМО

Рассмотрим пример, когда действия и события, имеющие место в системах на примере СМО. Будем считать, что под состоянием системы понимается число заявок k, находящихся в ней в данный момент времени. Хронологическая последовательность действий и событий, имеющих место в общем случае в такой СМО при прохождении через систему одной заявки (одного элемента), представлена на рисунке 1.

Как видно из рисунка 1 не все события, возникающие в системе, являются равнозначными в том смысле, что не все события приводят к изменению состояния системы. Исходя из этого, можно выделить два вида событий: основные (особые) события и вспомогательные (второстепенные) события. Основным событием называется событие, наступление которого приводит к изменению состояния системы.

Любое событие, не являющееся основным, называется вспомогательным (второстепенным). Вспомогательные события являются следствием возникновения основных событий и, следовательно, зависимы от них и наступают тогда же, когда и основные.

Основные события всегда “связаны” с независимыми временными параметрами, необходимыми или задаваемыми для описания системы.

Для рассматриваемой нами СМО такими параметрами являются интервалы поступления и длительности обслуживания заявок. Очевидно, что по истечении интервала поступления и длительности обслуживания наступают соответственно события “прибытие заявки” и “окончание обслуживания”. Именно эти два события и являются основными в рассматриваемой системе, и появление их вызывает очевидные переходы системы из состояния в состояние. Все другие события на рисунке 1 являются вспомогательными. Так, события “начало обслуживания” и “занятие прибора” являются следствием наступления либо события “приход заявки” (если система свободна), либо события “окончание обслуживания” (для предыдущей заявки). В свою очередь, события “освобождение прибора” и “уход из системы” являются следствием возникновения события “окончание обслуживания”. Ни одно вспомогательное событие, очевидно, не приводит к изменению состояния системы.

Таким образом, процесс функционирования системы, будучи процессом перехода из состояния в состояние, можно представить как упорядоченную во времени последовательность основных событий, происходящих в системе и переводящих ее из одного состояния в другое. Для поддержания этой хронологической последовательности основных событий в модели используется время.

Список литературы

  1. С.И. Дворецкий, Ю.Л. Муромцев, В.А. Погодин. Моделирование систем. – М.: Академия, 2008 г.
  2. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002 г.

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Прищепа И.В.

Руководитель: Зайцева И.В.

Наш мир наполнен огромным множеством самых разнообразных, взаимодействующих между собой объектов. Создание надежной математической модели интересующего нас объекта, (например, информационной сети) является неотъемлемой, даже необходимой частью успеха любого предприятия, будь то научные исследования, бизнес-план или технические разработки. В общем, моделью мы можем назвать некий «заместитель» реального объекта, позволяющий нам исследовать интересующие нас свойства оригинала или определить последствия воздействия на объект для принятия правильного решения. Также модель должна обладать такими качествами, как достоверность и точность.

Частным случаем математического моделирования является имитационное моделирование. Данный тип моделирования применяется для имитации реальных процессов происходящих, например, в информационной сети или экономике.

Имитационная модель системы – это программа, в которой определяются все наиболее существенные элементы и связи в системе и задаются начальные значения параметров, соответствующие некоторому «нулевому» моменту времени, а все последующие изменения, происходящие в системе, вычисляются на ЭВМ автоматически при выполнении программы.

Полученную модель можно «провести» по всем событиям, которые должны произойти с реальным объектом, и получит интересующие нас статистические данные.

Итак, для создания имитационной модели пишется программа, т.е. все вычисления и наблюдения за происходящим с объектом делаются и фиксируются компьютером.

Чтобы интересующая нас информационная сеть функционировала долго и приносила при этом пользу, нам необходимо создавать математическую модель сети и изучать ее поведение в будущем. Это не только сохранит нам время, но и выйдет дешевле, чем проведение натуральных экспериментов.

Список литературы

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_модель
  2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Имитационное_моделирование
  3. http://itteach.ru/gpss/obschee-opisanie/vse-stranitsi
  4. http://www.interface.ru/home.asp?artId=1557
  5. http://www.eskovostok.ru/solutions/simulation